質量 拡散率方程式と応用
質量拡散率とは
DDと表記されることの多い質量拡散率とは、ある物質の粒子または分子が別の物質内、通常は流体媒体内に拡散する速度のことを指します。この物理的特性は、物質が高濃度の領域から低濃度の領域へどれだけ容易に拡散できるかを示す尺度です。拡散は、分子のランダムな運動と濃度勾配の結果として起こる。質量拡散率は、化学工学、生物学、環境科学など、さまざまな産業や科学分野において特に重要である。
拡散方程式（フィックの法則）
物質拡散を記述するために最も広く使用されているモデルは、フィックの拡散法則です。この法則は、拡散フラックス（単位時間あたりに単位面積を拡散する物質の量）を濃度勾配に関連付ける。
フィックの拡散の第一法則の式は次のとおりである：
J=-D・(dC/dx)
ここで
- Jは拡散フラックス（mol/m²・s）で、拡散速度を表す。
- Dは質量拡散率（m²/s）であり、物質の拡散しやすさを定量化する。
- dC/dxは濃度勾配（mol/m³・m）で、拡散物質の濃度が距離によってどのように変化するかを示す。
負の符号は、濃度勾配を減少させる拡散の自然な傾向に従い、フラックスが高濃度から低濃度へと誘導されることを示す。フィックの法則は、濃度勾配が一定である定常状態の拡散プロセスを想定している。
非定常拡散（濃度が時間とともに変化する）の場合は、Fickの第二法則が用いられる：
∂t=D*(∂C/∂* x^2)
この式は、濃度の時間的変化を考慮し、生物学的システムにおける拡散や、工学における過渡的な熱または物質移動のような状況で一般的に適用されます。
物質拡散率に影響を与える要因
物質の拡散率にはいくつかの要因が影響する：
1.温度：物質の拡散率は通常、温度とともに上昇する。これは、分子が高温でより速く移動し、拡散が促進されるためである。
2.媒体の粘度：粘性の高い媒質（シロップなど）は分子の動きを妨げ、粘性の低い媒質（水など）に比べて拡散率を低下させる。
3.分子の大きさ：大きな分子は一般に、質量が大きく移動度が低いため、小さな分子よりも拡散速度が遅くなる。
4.濃度勾配：2つの領域間の濃度差が大きいほど、拡散速度は速くなる。しかし、勾配が小さくなると拡散速度は遅くなる。
5.拡散物質の性質：物質の化学的性質（極性、溶解度など）も拡散特性に関与する。
6.媒体の特性：拡散率は、多孔性や密度など、媒体の特性にも依存する。例えば、気体は気相の分子間力が小さいため、一般的に液体よりも拡散率が高くなります。
質量拡散率の応用
質量拡散率は、様々な科学的・工業的応用において重要な役割を果たしています：
1.化学工学：化学工学：拡散は、混合、分離、反応速度論など多くのプロセスにおいて中心的な役割を果たします。反応器では、拡散速度は化学反応、特に触媒プロセスの効率に影響する。
2.製薬産業：薬物送達システムの開発において、物質拡散性は極めて重要である。放出制御製剤は、薬物が体内の膜やその他の障壁をどのように拡散するかを理解することに依存している。
3.生物学的システム：生物学では、細胞や組織における酸素や栄養の輸送、生物におけるシグナル伝達分子の拡散などのプロセスを理解する上で、質量拡散性が不可欠である。
4.環境科学：拡散は、大気や水中の汚染物質の拡散において重要な役割を果たしている。自然システムにおいて物質がどのように拡散するかをモデル化する能力は、環境への影響を予測し、修復戦略を設計するのに役立つ。
5.材料科学：拡散係数は、焼結、コーティング、材料製造などのプロセスにおいて重要であり、物質が材料中に拡散してその特性を変化させる。
拡散係数の値
拡散係数は物質や媒体によって大きく異なる。例えば
- 水：水：水中の一般的な物質の拡散係数は、10^-9～10^-6m²/sである。
- 空気：空気中の酸素や二酸化炭素のような気体の拡散係数は一般的に高く、10^-5から 10^-4m²/sの範囲である。
- 固体：固体中の拡散率は一般にはるかに低く、10^-15～10^-10m²/sの範囲である。
表1：水中の拡散係数
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物質名 |
拡散係数 (DD, m²/s) |
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酸素 (O₂) |
4.3×10-94.3 ㎟×10^{-9｝ |
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二酸化炭素（CO） |
1.6×10-91.6 ㎟10^{-9}倍 |
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塩化ナトリウム（NaCl） |
1.3×10-91.3 ㎟10^{-9}倍 |
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グルコース |
6.0×10-106.0(倍) 10^{-10} グルコース |
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尿素 |
1.5×10-91.5(回 10^{-9}) |
表2：空気中の拡散係数（25℃の場合）
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物質名 |
拡散係数 (DD, m²/s) |
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酸素 (O₂) |
1.94×10-51.94 ㎟×10^{-5｝ |
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窒素（N） |
1.78×10-51.78 ㎟数 10^{-5} ㎟数 10^{-5 |
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二酸化炭素（CO） |
1.60×10-51.60 ㏄ 10^{-5}水蒸気（H₂O |
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水蒸気（H₂O） |
2.3×10-52.3 ㎟×10^{-5｝ |
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アンモニア (NH₃) |
1.4×10-51.4 ㎝ 10^{-5} アンモニア(NH₃) |
表3：固体中の拡散係数（1000℃の場合）
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物質名 |
拡散係数 (DD, m²/s) |
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鉄 (Fe) |
4.8×10-144.8 10^{-14}倍 |
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銅（Cu） |
7.2×10-147.2 ㎟×10^{-14}倍 |
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アルミニウム |
3.0×10-143.0 ㎟10^{-14}倍 |
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ケイ素(Si) |
1.1×10-151.1(回 10^{-15}) |
表4 ポリマーの拡散係数
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ポリマー |
拡散係数 (DD, m²/s) |
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ポリエチレン (PE) |
2.5×10-132.5 ㎟×10^{-13｝ |
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ポリスチレン（PS） |
1.0×10-131.0 10^{-13}倍 |
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ポリ塩化ビニル(PVC) |
3.0×10-133.0(倍) 10^{-13}ポリ塩化ビニル(PVC) |
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ポリプロピレン |
1.3×10-131.3 ㎟×10^{-13}倍 |
表5：気体中の拡散係数（1気圧、25℃の場合）
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気体 |
拡散係数 (DD, m²/s) |
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水素 (H₂) |
6.2×10-56.2 ㎟×10^{-5｝ |
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メタン(CH₄) |
4.6×10-54.6 ㎟×10^{-5} ㎟×10^{-5 |
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窒素 |
1.9×10-51.9 ㎝ 10^{-5} ㎝ 10^{-5 |
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酸素(O₂) |
1.9×10-51.9 ㎝ 10^{-5} ㎝ 10^{-5 |
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二酸化炭素（CO） |
1.5×10-51.5 ㎝ 10^{-5} ㎝ 10^{-5 |
詳細はスタンフォード・アドバンスト・マテリアルズ（SAM）をご確認ください。
よくある質問
1.質量拡散率と熱拡散率の違いは何ですか？
質量拡散率は媒体中の粒子の広がり方を表し、熱拡散率は物質中の熱の広がり方を表します。どちらも輸送現象に関係しますが、質量拡散率は物質移動に焦点を当て、熱拡散率は熱移動に焦点を当てます。
2.物質の分子量は拡散率にどのように影響しますか？
一般に、重い分子は軽い分子よりも拡散速度が遅い。分子の大きさと質量が大きいと、媒体中での移動度が低下するからである。
3.ある系において質量拡散率は一定か？
多くの場合、特に定常状態では質量拡散率は一定として扱われます。しかし、非均質系や温度勾配のある系では、拡散率が変化することがある。
